Introducción

El presente curso MA1002 Calculo II, es la continuación del curso Ma1001 Calculo I.

En esté se desarrollan los conceptos de:

• Cálculo de limites que involucren formas indeterminadas ( aplicación de la regla de L´Hopital )
• Funciones hiperbólicas
• Polinomios de Taylor
• Integrales impropias
• Sucesiones y series
• Coordenadas Polares
• Números Complejos
• Secciones Cónicas

Dada la cantidad de temas y el tiempo necesario para desarrollarlos (máxime en verano), se recomienda llevar al día las asignaciones y temas vistos en clase.

Para un mejor control del tiempo se le suministra a continuación:

• Carta al estudiante MA1002 IIIC-2013
• Cronograma

Lección 1: Cálculo de limites de formas indeterminadas

En este primer punto se dará un recordatorio del cálculo de limites, poniendo especial énfasis en el cálculo de formas indeterminadas. Nos apoyaremos en los apuntes del profesor Miguel Walker Ureña para la parte teórica.


Ejercicios repaso cálculo I (CASA)
Limites fundamentales

Cálculo de Limites (Teoría)
Ejercicios L´Hospital I
Ejercicios L'Hospital II

Lección 2: Funciones Hiperbólicas

En esta lección complementaremos el estudio de las funciones elementales con la introducción de las funciones hiperbólicas y sus características. 

Funciones Hiperbólicas (Teoría)
Resumen Funciones Hiperbolicas

Practica Funciones Hiperbólicas I

Práctica Funciones Hiperbólicas II

Lección 3: Desarrollos limitados ( parte 1 )

En este punto se estudiaran los desarrollos de Taylor para aproximar el cálculo de funciones en las cuales es difícil el calculo exacto

Desarrollos de Taylor (teoria)
Practica Desarrollos Limitados

I prueba Corta

Leccion 4. Desarrollos limitados (parte 2)

Ejercicios

Lección 5: Integrales impropias (parte 1)

En esta sección se discutirán sobre los diferentes tipos de integrales impropias, así como diferentes criterios para determinar si las integrales dadas convergen o no.

Integrales impropias (teoría)

Practica integrales impropias parte (I)
Practica Integrales impropias parte (II)

Lección 6: Integrales impropias (Parte II)

Practica integrales impropias (parte III)

II Prueba Corta (Solución)

Lección 7: Induccion Matematica y sucesiones Numericas

Adjunto el material del compañero Miguel Walker respecto al tema.

Inducción Matemática y sucesiones(teoría)
Practica

Lección 8: Sucesiones

Practica de sucesiones

Lección 9: Repaso I parcial

Recordar que los temas de examen están en la carta al estudiante.

Practica I parcial
Ejercicios adicionales I parcial IIIC-2013
Solución I parcial IC-2013
Solución I parcial IIC-2013

Lección 10: Teoría de series

El adjunto presenta la teoría de las series, así como criterios de convergencia, ademas incluye una lista interesante de ejercicios al final.



Resumen criterios de convergencia
Series(teoría)

Leccion 11: Series(practica)

Ejercicios adicionales de series recopilados por el profesor Marco Alfaro, las respuestas están al final del documento.

Practica series

Lección 12: Series de potencias

Adjunto practica de series de potencia suministradas por la escuela.

En la presente clase nos enfocaremos en la determinación de intervalos de convergencia, así como en derivación e integración de series de potencias.

Resumen de la teoría de series
Series de potencias (practica I)
Prueba corta III (Solución)

Lección 13: Series de potencias

En esta lección continuamos trabajando con series de potencias, analizaremos como llegar a otras series a partir de una dada mediante cambio de variable, derivación, integración. 

Continuaremos analizando el radio e intervalo de convergencia. se retomara los ya considerados Polinomios de Taylor, así como de Maclaurin.

Continuaremos basándonos en la practica de la clase anterior, así como la adjunta.

Nota: 

Recuerde que esta clase se traslada para el Martes 4 de febrero a las 8:00am 

Practica Series de potencias ( practica II)

I parcial MA1002  UCR IIIC-2013 (Propuesta de solución)

Leccion 14: Series de potencias (parte II)

Continuamos trabajando con la practica de la lección anterior, importante rescatar el calculo de series numéricas a partir de la sustitución de la variable en la serie de potencias.

Lección 15. Coordenadas polares

En este tema y acorde con la carta al estudiante, se abordara el sistema de coordenadas polares, representación de puntos mediante coordenadas polares, relación entre las coordenadas polares y las rectangulares, conversión de puntos y de ecuaciones, análisis de gráficos: Simetrías,. Pendiente de una recta tangente, Tangentes verticales, horizontales, y al polo. Área de una región polar y longitud del arco polar.


Teoria de Polares
Practica polares I

Lección 16: Coordenadas polares (parte II)

Se continua con ejercicios y ejemplos de la ultima clase.
Adjunto un resumen de las gráficas de uso común

Solucionario Quiz IV
Resumen gráficas y ejercicios

Lección 17: Coordenadas Polares (parte III)

En esta ultima y final parte de coordenadas polares, abordaremos el calculo de áreas de figuras en coordenadas polares, así como longitud de arco. 
Adjunto ejercicios adicionales del material del profesor Ignacio Bustamante.

Saludos

Ejercicios adicionales

Lección 18: Repaso II parciall

Adjunto exámenes de semestres anteriores

Solución II parcial IIC-2013
Solución II parcial IC-2013

Nota: Recordar que verano, la parte de complejos, cónicas y polares esta en el III Parcial

II Parcial IC-2001
II parcial IC - 2010

***II parcial IIC - 2009

Lección 19: Números complejos (estudio independiente)

En esta lección desarrollaremos el concepto de número complejo, se trabajaran operaciones con ellos, así como las diferentes notaciones. Finalizando con la soluciones complejas de ecuaciones

Propuesta solución II parcial IIIC-2013
Ejercicios números complejos

Leccion 20: Secciones Conicas ( parte I)

En esta sección se estudiaran las secciones cónicas, las cuales surgen de la intersección de un cono ( cono de dos hojas) con un plano (Circulo, hipérbola, parábola, elipse ) también se trabajara los casos degenerados ( punto, recta, rectas). En todos los casos se realizara el análisis algebraico correspondiente, así como el análisis gráfico. se finalizara con parametrización de las diferentes cónicas, así como intersección entre ellas.

Adjunto material de apoyo. saludos

Material conicas
Ejercicios cónicas (I)

Lección 21: Secciones cónicas (parte II)

Resumen cónicas 

Parametrizacion de conicas (teoría y ejemplos)

III Examen parcial

Acorde con lo indicado el anterior martes, el examen se efectuara a la 1:00pm en el aula 3

Resultados

Tal como había indicado anteriormente, adjunto los resultados, así como la propuesta de solución del III parcial. El examen de ampliación se aplicara el viernes 7 de marzo a las 8:00am Favor indicar asistencia para reservar el aula y solicitar el examen.

Resultados MA1002 IIIC 2013
Propuesta solución III parcial

En caso de que existen reclamos de cualquier tipo, favor traer mañana en horario de 9:00am a 10:00am todos los documentos para revisar el reclamo (quices, o exámenes)

Saludos